HISTORIA DE LAS UNIDADES DE MEDIDA A LO LARGO DEL TIEMPO

                     Luis Pardillo Vela     

       Artículo de elaboración propia a partir de las páginas web que se citan al final del mismo. 

 

35 No cometáis injusticia en los juicios, en medidas de tierra, ni en peso ni en otra medida. 36 Balanzas justas, pesas justas y medidas justas tendréis. Yo soy Jehová, vuestro Dios, que os saqué de la tierra de Egipto. 

Levítico 19:35-36. Traducción Reina-Valera de la Biblia.

 

 

INTRODUCCIÓN.

            Inicié este artículo por simple curiosidad, después de oír hablar de fanegadas y pipas, términos que sabía a qué se referían pero que desconocía sus valores. Me pareció interesante, ¡unidades antiguas! Y empecé a recopilar datos históricos sobre las unidades empleadas para la longitud. Y ¡sorpresa! el trabajo era arduo, encontré infinidad de medidas de longitud y muchas de ellas tenían igual nombre o definición pero con valores distintos según civilizaciones, países, regiones, provincias e incluso pueblos y por si fuera poco variaban de unas épocas a otras, además muchas tenían diferentes múltiplos y submúltiplos, y en algunos casos de forma aleatoria (tres, ocho, veinte, sesenta veces, o tercera, cuarta, dos tercios …) y cada una con un nombre específico. Curioseé en medidas de superficie y volumen (capacidad) y... ¡madre mía! los términos se multiplicaban. Pero, ya metido en la labor había que completar el trabajo, pero eso sí, no podía profundizar, tenía que simplificar.

          Por ello, este es solo un pequeño documento recopilatorio que únicamente describe una información muy reducida del uso de las principales unidades de medidas de longitud, superficie, volumen y peso utilizadas a lo largo de la historia y debido a su amplitud y complejidad, solo se incluirán en este trabajo, unidades de Mesopotamia (periodos  sumerio, acadio, babilonio o asirio), Egipto, Grecia, Roma, Mayas, Incas, Anglosajones, Europa, España y Canarias, indicando solo las más relevantes.

 

NOTA 1:  Hay que señalar que el valor de las unidades antiguas, pasadas a unidades actuales, se presentan en muchos casos con aproximaciones exageradas (por el número de decimales empleados) sobre todo si tenemos en cuenta que, en su mayor parte, eran unidades que partían de un concepto burdo y variable como las medidas antropométricas. Así, por ejemplo, se describe el pie romano como 29,57 cm, es decir, una absurda aproximación a décimas de milímetro para el tamaño de un pie, que de por sí es de un tamaño muy variable. Es evidente que son el resultado de un cálculo que incluye más cifras significativas de las que realmente deberían figurar. Por cierto, el valor del pie romano (29,57 cm) equivale a una talla actual europea de un calzado del 48, es decir, en la zona de los jugadores de baloncesto. Y el valor del codo (distancia del codo a la punta del dedo medio), entre sus muchos valores diferentes, hay casos que corresponderían a gigantes de más de dos metros y medio, incluso de tres metros.

 

NOTA 2:  La mayor dificultad del trabajo no ha sido el encontrar datos, ni el interpretar y seleccionar los más importantes o de mayor uso. La dificultad mayor fue que, aparte de los valores distintos para unidades de igual nombre y definición según lugares y épocas, encontraba que para una determinada unidad (referida al mismo lugar y época) se citaban diferentes valores en una u otra bibliografía. En algunos casos era debido a que diferentes investigaciones interpretaban los datos de una u otra forma (en particular con las unidades más antiguas), pero en otros casos eran copias erróneas (y copias de copias), incluso dentro una misma página web he encontrado valores diferentes en distintos lugares de la misma página web, por lo que tenía que buscar fuentes fiables y que además coincidieran en un valor determinado.  No siempre lo encontré, y por tanto puede que algunos valores citados no sean correctos o que haya escogido un valor que precisamente no fuera el más adecuado entre las varias interpretaciones existentes.  Otro problema fue que, para las unidades antiguas, con supuestamente un nombre determinado, he encontrado referencias con distintos nombres, y en algunos casos nada parecidos.

 

 

CONCEPTOS FUNDAMENTALES.

 

                Repasemos previamente unos conceptos fundamentales:

 

Magnitud: es cualquier propiedad de la materia que puede medirse directamente o a través de un cambio que experimente y que puede expresarse mediante un número y la unidad correspondiente a esa magnitud.

 

Magnitudes fundamentales: son aquellas que quedan perfectamente definidas por sí solas y que además presentan la particularidad de que el resto de las magnitudes se pueden deducir a partir de ellas. Las magnitudes fundamentales para la "física mecánica” son la Longitud (L), Masa (M), y Tiempo (T),” pero si ampliamos a todo el campo de la física tenemos que añadir otras cuatro magnitudes fundamentales que son: intensidad de corriente, temperatura, intensidad lumínica y cantidad de sustancia.

 

Magnitudes derivadas: son las restantes y se pueden expresar por medio de las fundamentales. Ejemplos: la velocidad es una magnitud derivada ya que es una longitud divida por un tiempo L/T; el área es una longitud al cuadrado L2 (depende solo de la longitud, pero no de forma simple sino al cuadrado); fuerza, es una masa (M) por aceleración y ésta a su vez es una longitud divida por tiempo al cuadro ((L/T2), por tanto, la fuerza es ML/T2.

 

Medir: es comparar una magnitud con otra de su misma naturaleza que se toma como unidad.

 

Unidad de medida: es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física, definida por convenio o ley.​Cualquier valor de una magnitud física puede expresarse como un múltiplo o submúltiplo de su unidad de medida, ya sea fundamental o derivada.


 

           El comercio entre los hombres provocó la necesidad de establecer medidas que tuvieran el mismo significado y valor entre las distintas comunidades que comerciaban, ya fueran de un mismo pueblo, región o reino/imperio. Nacían así las primeras unidades necesarias de medidas de longitud, superficie, volumen (capacidad) y peso. El tiempo, era una medida más fácil e igual para todos: el día, el mes (lunar), estaciones… y curiosamente el tiempo también fue empleado para medir distancias largas, así la distancia de un día representaba el camino recorrido durante un día de marcha normal, y también para medir superficies como el día de bueyes (yugada), que equivalía a la superficie de tierra que podía arar una pareja de bueyes en un día.

 

                   Veamos ahora la evolución a lo largo del tiempo de las unidades de medidas fundamentales.

 

UNIDADES DE LONGITUD.

                Es lógico imaginar que las primeras unidades de longitud que usó el hombre estuvieran relacionadas con su cuerpo, como el, pie, brazo, codo (antebrazo), paso, palmo… eran las medidas antropométricas.

 

 

                                                                Imagen: https://alumni.usal.es/yarda-lo-vienen-3-pies/

          De hecho, una de las primeras unidades de medidas de longitud que se tiene referencia es el codo, considerada como la longitud desde el codo hasta el extremo del dedo medio. El codo fue utilizado por los sumerios, egipcios, persas, griegos… y en Europa hasta mediados del siglo XIX. Así, la Biblia, en el Génesis 6:15 (900 a 500 años a.C.) describe como Noé debía construir el Arca empleando como unidad de medida el codo: Y de esta manera la harás: de trescientos codos la longitud del arca, de cincuenta codos su anchura y de treinta codos su altura”.

 

 

              

 

 

 

 

             El problema de estas unidades es que no eran iguales para todos. La imagen superior es la barra de Nippur (Sumeria), que se encuentra en el Museo Arqueológico de Estambul, y es el primer patrón de medidas de longitud conocido, data de 2650 a.C. y de ella se deduce el codo de Nippur con un valor de 0,518m, sin embargo, otros investigadores, relacionan de forma distintas las marcas de ese patrón y consideran que el codo de Nippur es de 0,45m (más acorde con la medida antropométrica de un codo).  El codo de Babilonia (kush) representaba aproximadamente 0,495m (2000 a.C.) pero con variaciones en el tiempo. El codo de Egipto (meh) 0,457 m, aunque a partir de la dinastía III tenía un valor de 0,524 m (codo real), manteniendo un valor estable con variaciones no superiores a 0,5 cm. Pero realmente no era un “codo” (que con ese valor sería el codo de un gigante) sino que era la medida de un codo más un palmo, siendo éste el ancho de los cuatro dedos largos.

               Y es que, a largo de la historia de las civilizaciones, la forma de medir el codo variaba, en unos casos era con el puño cerrado (codo vulgar) y otros con el puño abierto (codo real o sagrado). Es larguísima la lista de valores del codo, oscilando entre valores de 0,384m (codo de Aragón. 1553) a 0,8387m (codo mayor morisco, aunque otras citas dan un valor de 0,743m). Los valores más frecuentes oscilan 0,45 y 0,55 m, aun así, grandes o muy grandes para una persona de estatura alta actual.  El codo griego (pechua) medía según diferentes citas entre 0,463 y 0,48 m y el romano (cubitus o ulna) 44,36 cm.

            En Mesopotamia, aparte del codo (kush), se utilizó el shu-si (dedo), de unos 1,65 cm y que era 1/30 de kush, el nindan (12 kush o aproximadamente 6m). Es interesante señalar que del estudio de textos matemáticos babilónicos referentes al cálculo de volúmenes, se deduce que mientras que el codo (kush) era la unidad referente para las medidas verticales, el nindan lo era para las horizontales. El eshe (o ese) de 10 nindan y por tanto unos 60m era otra unidad común como también el us de 360 m y así otras unidades más en las que hay que destacar que entre ellas siempre existía una relación de múltiplo o submúltiplo de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, ya que utilizaban el sistema sexagesimal. Este sistema tiene la ventaja de tener muchos divisores (los antes mencionados) y, al igual que el sistema decimal, se pueden usar los dedos para contar, pero en el sexagesimal se cuentan las falanges de los cuatro dedos largos (12) y los cinco dedos de la otra mano, en total 12x5 = 60.

 

          Otra unidad antropométrica muy utilizada fue el pie. Hay referencias históricas al uso del pie por los sumerios con un valor de 26,45 m, pero fueron los griegos y romanos los que más lo usaron. El pie griego (pous) tenía un valor que variaba por zonas, entre 29,6 (jónico) y 32,6 cm (dórico) y equivalía a 16 daktylos (ancho de dedo de 2,2 cm, pero otras citas indican 1,93 cm). La orgyia (braza o distancia entre brazos extendidos con un valor de 1,92 m) se correspondía con 6 pous y el pletro equivalía a 100 pies (pous). Los romanos, aparte del pie (pes), que equivalía a 29,57 cm, también difundieron la pulgada como 1/12 del pie.

                Los mayas utilizaron igualmente partes del cuerpo como unidades de longitud, pero emplearon también otras como mecate k’aan equivalente a unos 20m, la traducción sería como “unidad de cuerda” ya que mecate en maya hace referencia a un cuerda de fibras de una planta y curiosamente en las zonas o países que tuvieron influencia maya existe el dicho “tener a mecate corto” que hace referencia a tener atado en corto o vigilar de cerca. Otras unidades eran el nak de 20 k´aan (400m) y un lub 20 nak (8000m), y como submúltiplos tenían el paatan igual a 1/20 k'aan y el sap de 2 paatanes.  

 

             Entre las unidades empleadas por los incas existió la rikra, que sería el referente antropométrico a la braza, medida como la distancia entre los pulgares de un hombre con los brazos extendidos horizontalmente (entre 161 y 168 cm según investigadores). El cuchuch o cuchuch topo o huc cuchuch tupullam, era similar al codo castellano y se corresponde con la distancia desde el codo hasta el extremo de los dedos (entre 41 y 45 cm). Aparece también la capa o palmo (entre 20 y 21 cm), y una unidad más pequeña, el yuku que es la longitud existente entre los dedos índice y pulgar, separándolos lo máximo posible; se compara con el jeme castellano, pero tanto los valores de una como de la otra son muy dispares, lo cual indica diferentesc interpretaciones en su medida. 

 

            El pie fue también una unidad muy difundida en Europa, pero evidentemente con una gran variedad de valores. El pie francés, en particular en París el pied de roi tenía un valor de 0,3248m, el alemán (fuss) variaba entre 0,235 y 0,408m (este último es una barbaridad para el tamaño real de un pie), el danés (fod) 0,314m, el pie castellano equivalía a 0,2786 m y el anglosajón actual equivale a 0,3048m.

 

            El pie anglosajón, aunque en desuso, por ser sustituido por el Sistema Internacional de Unidades, sigue utilizándose para algunas cuestiones técnicas, como por ejemplo en aeronáutica para hacer referencia a la altitud. No deja de ser curioso que una medida antropomórfica como el pie (romano, griego o anglosajón) tuviera un valor de unos 30 cm, lo que correspondería con una talla actual de un calzado del 48 (norma europea), talla de muy pocos europeos, puesto que como ya se comentó, entra en la zona de los jugadores de baloncesto.

 

       Además del pie, el sistema anglosajón utilizaba, y utiliza, la pulgada (inch) y la yarda (yard) correspondiéndose esta última con la mitad de la longitud que había entre los extremos de los dedos medio con los brazos extendidos de Enrique I (siglo XII) (otras definiciones hablan de la distancia entre la nariz y el dedo medio con el brazo estirado de dicho rey) con un valor de 0,914m. Pero los sucesivos reyes fueron imponiendo su brazo como medida, hasta que la reina Isabel I (siglo XVI) unificó el sistema estableciendo la yarda como 3 pies de 12 pulgadas (yarda = 36 pulgadas). La pulgada equivalía al ancho de la primera falange del dedo pulgar, que obviamente su valor dependía del gobernante que fijara la medida y que, como se acaba de comentar, en Inglaterra Isabel I lo fijó en los 2,54 cm actuales y que sigue usándose (cada vez menos) para ciertas medidas técnicas como tamaños o diámetros de tuberías, tuercas, tornillos … Otras unidades eran el rod (o perch o pole) de unos 5,03 m o el furlong de 201,17m.

 

                Entre unidades de longitud curiosas se puede citar la poronkusema usada en Finlandia y que representa la distancia que recorre un reno desde que orina hasta que vuelve a orinar y equivale a unos 7,5 km.

          En Noruega existía el steinkast que era el tiro o lanzamiento de piedra con valores muy imprecisos, citándose entre otros 47,1 m y 56,9 m. El stenkast era el equivalente sueco y en este país también existía el kyndemil que es la distancia que se puede recorrer con una antorcha sin que se consuma, unos 16 km (buena antorcha desde luego).

 

             La vara fue una unidad de longitud, documentada ya en el siglo XII en la península ibérica, y utilizada posteriormente en las zonas de influencia de España y Portugal. Equivalía a 3 pies, pero de nuevo su longitud variaba por zonas, entre 0,8359 m la vara de Alicante y los 0,768 m la de Teruel. La más empleada era la vara castellana o vara de Burgos, de 0,8359 m, es decir, tres veces el pie castellano de 0,2786 m. Otras unidades eran el estadal que equivalía a 4 varas, o inferiores como la línea, que era 1/12 de pulgada y que a su vez ésta era 1/12 de pie, y por tanto con un valor de 1,935 mm (me chirrían las teclas al escribir este valor con precisión de micras para una unidad tan tosca, pero es el valor que se le asigna por el cálculo realizado). Otra unidad pequeña era el jeme, unidad empleada también por otras civilizaciones (como el yuku inca) y que es la longitud existente entre los dedos índice y pulgar, separándolos lo máximo posible, su valor es tan variable que incluso no encajan con su definición. Aunque parecidas no debe confundirse con el palmo  que es entre los extremos del pulgar y meñique con un valor de 20,9 cm en España.

              Una recopilación de unidades antiguas empleadas en España, presentadas por orden alfabético, se puede consultar en http://luispastor.es/compartiendo/pdf/unidades-de-medida-by-luis-pastor.pdf

 

          En Canarias también se empleaba como unidad la vara de 0,842 m que se dividía en cuatro cuartas. También se usaba el pie de 0,2786 m (igual al castellano) que se dividía en 12 pulgadas, la braza (dos varas) o el cable equivalente a 200,6 m.

             Un amplio artículo sobre unidades de medidas en canarias, de la matemática Dolores de la Coba García, se puede leer en http://www.sinewton.org/numeros/numeros/static/almacen_01.pdf

 

 

Para unidades de longitud mayores.

   

            El estadio (stadionera una unidad de longitud de la Antigüedad, principalmente en Grecia y Egipto, cuya medida exacta era variable dependiendo de la época y del lugar. Así, un estadio egipcio correspondía a 157 metros, mientras que el griego era de unos 174 m y el estadio ático-italiano 184,8 m

             Eratóstenes (200 a.C.) obtuvo un valor para la circunferencia terrestre de unos 252000 estadios. Si el valor de la unidad "estadio" fuera el ático-italiano el valor obtenido para la circunferencia de la Tierra tendría un aceptable error (para los métodos usados) del 15%, pero si el valor empleado es el egipcio, el resultado es de una asombrosa precisión, un error de solo un 1%.

             Otra unidad muy empleada para largas distancias era la milla. En la antigua Roma, la milla correspondía a la distancia que se recorría al dar mil pasos (en latín: mille passus), pero hay que tener en cuenta que un paso equivalía a lo que actualmente son dos pasos ya que lo definían como la distancia recorrida por un pie desde su primer apoyo al segundo apoyo del mismo pie. A su vez el paso (passus) equivalía a cinco pies romanos, y por tanto la milla equivalía a 5.000 pies que son aproximadamente 1.481 m. La milla moderna, heredada por los ingleses de los romanos, la revalorizaron en el siglo XVI, con un valor equivalente a 1524 m (milla de Londres) que en 1959 establecieron como 1760 yardas con una equivalencia de 1609,34 m. Otra unidad larga es la legua (también de origen romano) que equivalía a 3 millas, y adaptada igualmente por los anglosajones, correspondiendo también a 3 millas, pero con una equivalencia de 4828 m en lugar de los 4443 m de la romana. 

              La legua también fue empleada en España con diversos valores a lo largo del tiempo y lugares, hasta que en 1769 se unificó (legua real) con un valor de 8000 varas (6687 m) y posteriormente cambiada por Carlos IV en 1801, definiéndola como 20.000 pies o 5572.7 m.

 

              Los mayas tenían también una unidad de longitud larga que era el lub (ya descrita), equivalente a 20 nak y el nak igual a 20 k´aan (20 m) que hacen un total de unos 8000 m, sin embargo, en otras referencias, aparece lúub como equivalente a una legua (4000 m).

               Los incas para medir las distancias entre pueblos no solían usar una unidad de longitud como tal, sino el número de chasquis necesarios para enviar una mensaje, siendo el chasqui un mensajero adiestrado que corría una distancia entre 20 y 30 km que separa un tambo de otro, siendo el tambo un recinto situado en los caminos entre pueblos y usado como albergue, centro de acopio y para albergar a los chasquis.

            Las unidades de longitud más largas de la antigüedad  son el iteru y el danna. El iteru era del antiguo Egipto y equivalía a unos 10,5 km (20.000 codos reales egipcios). Iteru en egipcio antiguo significa rio y es probable que esta medida esté relacionada con distancias en la navegación a través del Nilo. El danna era una unidad sumeria (que los babilonios llamaron beru) que rondaba los 11 km. Aunque más larga es la ya comentada unidad sueca kyndemil de 16 km (recorrido con antorcha ardiendo) y nada despreciable tampoco la  también comentada poronkusema finlandesa de 7,5 km entre meadilla y meadilla del reno.

 

            Después de todo este maremágnum de unidades, muchas de igual concepto o definición, pero con distintos valores, surgió, en los tiempos modernos, la necesidad de concretar una unidad común y con un mismo valor para todos. Nacía el metro.

 

 

El metro.  

               

               Los intentos de unificación de las distintas medidas de longitud y peso, para simplificar los intercambios comerciales, nacieron en 1670 cuando Gabriel Mouton (abad y científico francés de Lyon), propuso definir una unidad de distancia basada en las dimensiones de la Tierra, y que las unidades menores y mayores fueran múltiplos de 10 (sistema decimal). Pero no fue hasta la Revolución francesa de 1789 cuando se nombraron Comisiones de Científicos para uniformar los pesos y medidas. La tarea fue complicada y se barajaron distintos patrones, hasta que por fin se decidió definir el metro como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el polo norte de la línea del ecuador terrestre (pasando por París). Se encargaron de establecer dicha medida Jean Baptiste Joseph Delambre y Pierre Méchain obteniendo finalmente el valor del metro en 1795, y que se definió, en términos generales como: “El metro es la diezmillonésima parte del cuadrante terrestre”

              Pero aun así no llegó utilizarse de forma general, siendo en 1840 cuando el metro se convirtió en el único valor legal en Francia (primer país que lo adoptó) y poco a poco se fue extendiendo por todos los países (excepto por los anglosajones) con nuevas definiciones cada cierto tiempo pero que mantenían el valor establecido; cada una de las nuevas definiciones solo contribuían a afinar más su valor comparándolo con referencias más precisas.

 

             Año 1889:

        El 28 de septiembre de 1889 la Comisión Internacional de Pesos y Medidas definió de nuevo el metro como: "La distancia entre las dos marcas del patrón de platino-iridio a 0 °C depositado en el pabellón de Breteuil en Sèvres, Oficina de Pesos y Medidas. París".

           

           Año 1960:

          "Es la longitud igual a 1 650 763,73 veces la longitud de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la radiación a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5 del átomo de Kriptón 86".

 

           Año 1983:

          "Es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299.792.458 de segundo".

           Año 2018:

           “El metro, m, es la unidad de longitud del SI . Se define asignando el valor numérico fijo de 299 792 458 a la velocidad de la luz en el vacío c cuando ésta se expresa en la unidad m·s-1, donde el segundo es definido en términos de la frecuencia del cesio ΔνCs.

 

              Antes de finalizar con las unidades de longitud debo mencionar otras unidades de uso actual:

En navegación marítima y aérea se sigue empleando la milla náutica (Nautical Mile NM) y su definición es la longitud equivalente a un minuto del arco sobre el Ecuador de la Tierra. Su valor corresponde a 1852 metros (no debe confundirse con la milla terrestre anglosajona de 1609 m). Igualmente, en náutica para la profundidad se emplea la braza que corresponde a la longitud entre los extremos de los brazos extendidos, no es una medida precisa y corresponde a unos 1,83 m o 6 pies.

              En navegación aérea la altitud se mide en pies que corresponde a 1m = 3,28 pies.

              Para la velocidad, en navegación marítima y aérea, suele usar el nudo que es corresponde a milla/hora.

              Otras unidades de longitud que hay que mencionar son las empleadas en astronomía:

             Año luz (a.l. o al): distancia que recorre la luz en un año. Teniendo en cuenta que la velocidad de la luz en el vacío se mueve a casi 300.000 km/s, tenemos que equivale a unos 10 billones de km (1012 km o 1016m).

             Unidad astronómica (UA): es la distancia de la Tierra al Sol y equivales a unos 150 millones de kilómetros.

 

 

UNIDADES DE SUPERFICIE.

 

        La mayoría de las unidades de longitud, expuestas anteriormente, se han empleado como base para unidades de superficie, así se ha utilizado el codo cuadrado, el pie cuadrado o la vara cuadrada. Sin embargo, también se han empleado multitud de otras unidades de área específicas (quizás con más uso), lo que representa una complejidad muy superior a la ya vista para las unidades simples de longitud, razón por la cual solo se describirán las más comunes o de mayor interés histórico.

           Algunas definiciones de superficies son muy curiosas como la yugada que equivale a la superficie de tierra que es capaz de labrar en un día una yunta de bueyes. En la Antigua Roma y equivalía aproximadamente a 2.500 m², pero con valores muy distintos (en general superiores) a lo largo de distintos lugares y épocas.

           

            Pero veamos otras unidades históricas:

         

           En Babilonia tenían el shar (o sar) (huerta o jardín) que era un nindam cuadrado y por tanto 6x6=36m2 o el iku (100 sar), que equivalía a unos 3.600  m2. También tenían unidades menores como el gin (1/60 de sar) de 0,6 m2 o muy superiores como el bur (180  iku) que representaba unos 65.000 m2.

 

         En Egipto el sechat o setat equivale a un un khet cuadrado y por tanto 10.000 codos cuadrados, con una equivalencia de unos 2735 m2; también empleaban los submúltiplos de ½ ó ¼ del setat. Para grandes superficies se usaba la jata de 100 setat o 273.500 m2 (unas 27 hectáreas).

 

           En Grecia se usaba el bema o diploum que son 25 pies (pous) cuadrados con un valor entre 2,375 y 2,56 m2. Para superficies mayores la akaina de 100 pies cuadrados o el pletro o plethron de superficie, o pletro cuadrado, equivalente a 10.000 pies cuadrados, entre 950 y 1024 m2.

 

            En el imperio romano figuraban el pie cuadrado equivalente a 0,0874 m2, la decempeda (10x10 pies) unos 8,74 m2, la clima de 314,64 m2, el actus de 1.259 m2, la iugerum o yugada (descrita anteriormente) de 2.518 m2, el heredium de 5.036 m2, la centuria de 58,8 Has y el saltus (4 centurias) de 235 Has, si bien existen discrepancias entre las equivalencias en m2 con diferencias de hasta un 15%.

 

            Los mayas usaban su unidad de longitud k'aan como medida de superficie, aplicándola como el área de un cuadrado de un k´aan de longitud en cada lado y por tanto equivalente a unos 400m2 (el k´aan eran unos 20m).

 

       Entre los incas (hay pocas referencias), el tupu era la unidad de medida de área correspondiendo a la superficie de tierra necesaria para el mantenimiento de un matrimonio sin hijos, pero su valor dependía del tipo de terreno y de las distintas etnias.

 

           En Europa también existían multitud de unidades, destacando en España la atahulla  o tahúlla como la más antigua y que era una unidad de superficie agraria que equivale a 1118 m2 en Murcia, Castilla, Aragón y con variaciones en su valor en otros lugares. La unidad de superficie más utilizada en España, a lo largo del tiempo hasta la llegada del sistema decimal, fue la fanega (también utilizada como unidad de volumen) y se correspondía a 10.000 varas cuadradas (100x100 varas) y en consecuencia su valor en superficie dependía del valor de la vara en cada provincia, siendo un valor medio unos 6400 m2. El acre, de origen inglés, fue usado como medida de superficie en agricultura en varios países europeos, EEUU y antiguas colonias inglesas (según el país y la época su valor oscila entre 3400 y 5100 m2). El celemín era una unidad de superficie para terrenos agrarios, relacionada con la unidad de capacidad de igual nombre y que correspondía al terreno necesario para sembrar un celemín de trigo, siendo su valor unos 537 m² (1/12 de fanega).

               

         En Canarias se empleaba la fanegada, relacionada con la cantidad de tierra necesaria para sembrar una fanega, que era una medida de capacidad de cereal. En Tenerife se correspondía a la superficie de tierra necesaria para sembrar una fanega de trigo (62,6 litros), y equivalía a 5.248 m². También se empleaba el celemín (variable por islas y localidades entre unos 430 y 460 m2) y el almud (1/12 de fanegada) y la cuartilla (1/4 de celemín).

 

         En la actualidad la unidad de área es el m2 pero se emplea el km2 para superficies grandes y se sigue empleando la hectárea (Ha) equivalente a 100x100 m = 10.000 m2 (igual al hectómetro cuadrado hm2).

 

UNIDADES DE VOLUMEN (CAPACIDAD).

               

                Aunque las unidades de volumen y capacidad están relacionadas, para el comercio lo importante era la cantidad de lo que se comerciaba, por tanto, las unidades no se referían al volumen, sino a la capacidad de lo que contenían en su interior, ya fueran granos o líquidos, por el contrario, el volumen, que representa la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo, era un término empleado más en la arquitectura. De esta forma, en la antigua Babilonia la unidad de volumen era una unidad de área x 1 kush, de forma que un volumen-shar (o sar) es el volumen de un sólido con base 1 area-sar y altura 1 kush.  Existen escrituras de la antigua Babilonia que hacen referencia a ladrillos de volumen estándar.

          En Babilonia entre las unidades de capacidad para granos o líquidos hay que destacar la sila, cuya traducción sería cuenco y su valor era muy próximo al litro (otras referencias indican 0,82 y 0,84 litros). Múltiplos eran el ban (vasija) de 10 silas, la nígida (60 silas) y el gur de 300 silas y como unidad menor el gin de 1/60 sila.

 

            En el Antiguo Egipto, el heqat o hekat, era la unidad principal de capacidad y según el egiptólogo Alan Henderson Gardiner equivalía a 4,54 litros (4,8 litros para otros investigadores) y se empleaba fundamentalmente para medir el trigo y la cebada. Otra unidad era el oipe o ipet que contenía 4 heqat, y una unidad mayor muy empleada era el khar o jar que equivalía a 20 heqat (según el papiro Rhind, datado en 1650 a. C).

             El arqueólogo Yuval Gadot indica que la unidad egipcia de capacidad heqat (pero con valor de 4,8 litros) era exactamente el doble que la de las jarras fenicias globulares (52 centímetros de circunferencia). Igualmente, los altos recipientes que empleaban los fenicios en sus transportes marítimos en el siglo VIII a.C. contienen unidades enteras de hekats. ¿era una unificación de unidades?

           

           Es curioso el empleo del “El Ojo de Horus” (Udyat) en los jeroglíficos de la escritura egipcia y que representa el heqat, y cada una de las partes en que el dios Seth seccionó el ojo Horus, donde cada parte representa una fracción del heqat, conocidas como las fracciones "Ojo de Horus"

                                            Imagen: http://chelodelatorre.blogspot.com/2013/04/fracciones-ojo-de-horus_22.html

 

            Así: la parte izquierda de la pupila equivalía ½ heqat, la pupila 1/4, las cejas  1/8 , la parte derecha de la pupila 1/16, la parte inferior vertical bajo el ojo 1/32 y la parte inferior diagonal del ojo representaba 1/64, cuya suma de las fracciones es 0,984, pero cuya serie infinita es 1.

           El hin o henu, un décimo de heqat,  y por tanto unos 0,47 litros, se empleaba como unidad de ración de comida. El ro, 1/320 de heqat o 0,015 litros, se empleaba para pequeñas medidas de grano.

           

            La unidades de volumen o capacidad griegas estaban diferenciadas entre “secas”, usadas para granos, o “líquidas” par a vino, aceite u otro líquido. Una medida usual y común para ambas era la cotila  (kotylē o hēmina) equivalente a un volumen de unos 0,274 litros (variaba entre 210 y 330 ml según zona). La medida básica para sólidos y líquidos era  el kyathos (unos 45,5 ml). Otras unidades eran, para granos, el choinix (24 kyathos) de unos 1,09 litros o una superior como el medimnos de 52,4 litros (48 choinix). Para las líquidas tenían el chous (72 kyathos) de unos 3,27 litros o el metrētēs que sería un ánfora griega de unos 39 litros.

 

           En la antigua Roma tenían el sextarius de 0,547 litros que se dividían en hemina (1/2) quartarius (1/4) acetabulum (1/8) y chyatus (1/12). Estas medidas eran comunes para líquidos y sólidos, pero también disponían de específicas para líquidos como el congius de 3,283 o la ámphora de 8 congius y la mayor el culleus de 525,2 l. Específico para sólidos tenían el semodius de 4,377l.

- INTRODUCCIÓN.
 
 
 
 
 

               Entre las unidades de capacidad usadas por los incas está la pokcha, que equivalía a 27,7 litros. También empleaban cántaros, tinajas y cajas de paja o junco (cestas) para guardar determinadas sustancias, así las hojas de coca eran medidas en grandes cestas denominadas runcus. Otra medida de capacidad era el poctoy, equivalente a la capacidad de granos que entra en el hueco formado por las dos manos juntas.

 

              Las unidades de capacidad mayas están igualmente relacionadas con la capacidad humana de llevar o albergar algo, como lo que cabe en un puñado de una mano o en el hueco de ambas juntas, o para valores mayores lo que un hombre puede llevar a sus espaldas (cuch) o abarcar con sus brazos (mek), pero siempre dependiendo del material a llevar, así el puñado podía ser hun-lap o loch, en cualquier caso, no he encontrado referencias de valores.

 

                En los países de influencia anglosajona tenían como unidades comunes de volumen la "pulgada cúbica", el "pie cúbico" y la "yarda cúbica". Sin embargo, otras unidades de volumen como el galón y el barril si presentan valores distintos en el Reino Unido y en EEUU, así el galón es 4,546 dm3 y 3,7854 dm3 respectivamente, mientras que el barril del Reino Unido es 159,113 dm3 y el de EEUU 158,987 dm3.

                La pinta (pint )  es la unidad más frecuente, sobre todo en los pub o bares ingleses y americanos, con un valor de  0,56826125 litros la inglesa y 0,47317647 litros la americana, ¡ya debe hilar fino el camarero para servir una pinta de cerveza con tanta exactitud!

 

             Klafter era una medida de volumen alemana para la leña (aún se usa) y correspondía a 2,905 m3 y el equivalente noruego para la leña era el favn de 2,224 m3.

 

              En España las medidas de capacidad eran la fanega (variable por zonas pero frecuente unos 55 litros) y más frecuente el uso de la media fanega. También se usaba la vara “cubica”, pero igualmente con muchas variaciones, siendo lo más frecuente un valor próximo a 0,6 m3. También se empleaba para líquidos la cántara o arroba (16,13 litros) y el modio o moyo (258,1 l) y para áridos el celemín de 4,625 litros.

 

            En Canarias la unidad de capacidad era la fanega (la fanegada era de superficie), cuyo valor varía entre islas, así en Tenerife eran 62,6 litros y en Gran Canaria 68,4. La fanega se dividía en 12 almudes o celemines y un almud en 4 cuarticas. Para líquidos, en particular para el agua de riego, se usaban otras medidas, así en Tenerife se usaba para el agua la pipa (480 litros) y en Gran Canaria la hora, equivalente a un caudal de 8 litros por segundo durante una hora (28,8 m3) o la azada para el mismo caudal pero 12 horas. Existen muchas otras medidas de capacidad según islas e incluso localidades. Dada su extensa variedad no se tratarán aquí más unidades y si se quiere profundizar se puede consultar en:

http://www.sinewton.org/numeros/numeros/static/almacen_01.pdf

  

 

UNIDADES DE MASA (PESO).

              Si bien sabemos que el peso es una unidad de fuerza, equivalente al producto de la masa por la gravedad, y que en consecuencia su unidad internacional es el Newton, también sabemos y “aceptamos” el uso cotidiano indistinto de masa y peso, como si de una misma magnitud se tratara y con la unidad de medida internacional del kilogramo (decimos "yo peso 70 kg" y los envases de alimentos o de cualquier otra cosa ponen "peso" y lo valoran en kg). En este artículo haré uso de esa licencia y aparecerá de forma indistinta masa o peso.

                    El gran progreso comercial en Mesopotamia provocó la necesidad de un sistema para calcular el peso de las mercancías al hacer las transacciones. En el sistema de pesas desarrollado (periodos sumerio, acadio o babilonio), la unidad más pequeña era el grano de trigo o cebada debido a la uniformidad de éstos, unos 0,047 gramos, luego más usuales el gin (o siclo o shekal), que eran 180 granos o unos 8,4 gramos, un ma-na (o maná o mina) eran 60 gin, aproximadamente medio kg, y 60 ma-na formaban un glú (o gun) de unos 30 Kg.

 

                   En Egipto también se utilizaron como medidas de peso, para cantidades pequeñas, los granos de trigo o cebada. Pero para transacciones comerciales (no entre particulares que frecuentaban el trueque) se disponía del kite o qedety (9,1 g) y el deben (10 kite o 91 g) que representaba el peso en cobre, oro plata u otro metal, cada uno con un valor determinado, así un deben de plata equivaldría a cien deben de cobre.

 

           Las unidades de peso en Grecia estaban asociadas a las monedas, ya que éstas tenían un peso determinado, si bien existían dos patrones, el procedente de Eubea y usado en Ática (Atenas y otras zonas circundantes) y el procedente de Egina (isla griega a unos 50 km al sur de Atenas). Las unidades eran el óbolo, dracma (6 óbolos), mina (100 dracmas) y talento (60 minas), pero si tenemos en cuenta que el óbolo ático era de 0,72 g y el de Egina 1,05 g, tenemos que un talento eran 25,86 kg (ático) o 37,8 kg (Egina). El talento, en griego talanton (que significa balanza o peso), era el peso de la cantidad de agua necesaria para llenar un ánfora (en griego ámphoreus, que significa “portar por ambos lados”), pero el valor de éste peso depende de que fuera el ático o el de Egina. Hay que tener en cuenta que el talento era una unidad de origen en Babilonia y usada igualmente en Egipto, pero que fue muy extendida en Grecia y Roma.

 

              La libra es una unidad de masa usada desde la Antigua Roma (su significado en latín es balanza o escala), y todavía es el nombre de la principal unidad de masa usada en los países anglosajones. La libra romana era de 327,45 gramos y existían muchos submúltiplos como el bes (2/3 de libra), el semis (1/2) el quadrans (1/4) o la importante uncia (de donde deriva la onza) que era 1/12 y por tanto 27,28 gramos.

 

                 Con este origen tenemos la actual libra avoirdupois (pound avoirdupois, en inglés) o simplemente libra o pound, equivalentes a 453,592 g y que representan 7000 granos de 0,0648 gramos. La libra también se divide en onzas, pero en este caso 1/16 de libra en lugar de 1/12 del caso romano. Sin embargo, en joyería y orfebrería existe la onza troy que es 1/12 de la libra troy que en este caso es de 373,242 gramos (5760 granos).

 

              Las libras y onzas se emplearon durante mucho tiempo en el resto de Europa, incluida España donde tenía diferentes valores siendo el de la castellana 0,460093 kg y dividida en 16 onzas. En España también se usaba el quintal (46 kg pero con variaciones según lugares) y su cuarta parte se conocía como arroba cuyo símbolo era @ y que es el actual símbolo y nombre empleado en el correo electrónico.

 

                En Canarias se emplearon las mismas unidades que en la península con los valores referidos a la libra castellana. El quintal de 46 kg llegó a redondearse a 50 kg (quintal de papas o su equivalente "saco de papas").

 

              Otra unidad de masa que se sigue usando actualmente en gemología es el quilate (ct), empleado para pesar gemas y equivales a 200 mg, así un diamante de 2 ct tiene una masa de 0,8 gramos. Curiosamente la palabra quilate proviene del griego keration, que significa algarroba, porque las semillas de este fruto eran utilizadas en la antigüedad para pesar gemas y joyas debido al que el peso y tamaño de sus semillas es muy uniforme. No confundir con los quilates de oro (k o kt) que indican el grado de pureza divida en 24 partes, así oro de 24 k es oro 100% y oro de 18k es 18/24 o 75% de pureza.

 

El kilogramo.

               

             El kilogramo era la última unidad fundamental cuya definición todavía dependía de la magnitud de un objeto físico, pero desde el 20 de mayo 2019 se redefinió por medio de la constante de Planck.

               

         La primera definición de kilogramo fue decidida durante la Revolución francesa, indicaba que se correspondía con la masa de un decímetro cúbico de agua destilada a una atmósfera de presión y 3,98 °C. El agua a la temperatura de 3,98ºC presenta su mayor densidad a la presión de una atmosférica.

 

              La siguiente definición del kilogramo fue: la masa prototipo de un cilindro de iridio y platino forjado en 1889 y sancionado por la III Conferencia General De Pesas y Medidas en 1901 que se conserva bajo 3 cúpulas de cristal en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de París en su pabellón de Breteuil de Sévres.

 

                 Este último patrón excede en 27 miligramos a la primera definición (según la Enciclopedia Larousse de 1981).

 

              Mediciones periódicas de la masa patrón de Sévres y sus copias oficiales han detectado diferencias de hasta 50 microgramos, razón por la cual el 16 de noviembre de 2018, la 26ª Conferencia General de Pesas y Medidas decidió su nueva definición que se hará oficial el 20 de mayo de 2019 (día mundial de la metrología).

 

La nueva definición del kilogramo es la siguiente:

 

                “El kilogramo, símbolo kg, es la unidad de masa del SI. Se define asignando el valor numérico fijo de 6,62607015×10^-34 a la constante de Planck h cuando ésta se expresa en la unidad J.s, que es igual a  kg.m2.s-1 donde el metro y el segundo están definidos en términos de c y ΔνCs.

 

UNIDADES DE TIEMPO.

 

                Esta es la unidad menos problemática en sus inicios, ya que todas las civilizaciones, de forma natural, utilizaron como medida de tiempo el día. Para medidas de mayor duración se utilizaron los ciclos lunares y las estaciones o el año solar  de 365 días.

                Los tiempos menores al día presentaban más problemas, hubo que esperar a la invención de los primitivos relojes del sol, de agua (clepsidra), arena o cera (vela). Los relojes de sol fueron empleados en prácticamente todas las civilizaciones, los más antiguos datan de la época de del faraón egipcio Tutmosis III, unos 1.500 años antes de Cristo, y la división del día en 24 horas nos llega precisamente de la cultura del antiguo Egipto. La teoría más extendida es que fueron los egipcios los primeros en establecer el sistema duodecimal para medir el tiempo contando las doce falanges de los cuatro dedos largos (sistema muy probablemente heredado de los sumerios), doce horas día y doce la noche, siendo las horas de la noche marcadas por la sucesiva aparición en el horizonte de unas estrellas (los bakiu). A su vez el año egipcio estaba formado por tres estaciones de cuatro meses cada una, que señalaban la inundación del Nilo y las dos posteriores actividades: la siembra y la cosecha.

                El reloj de agua o clepsidra fue también empleado por los egipcios para usarlos en horas nocturnas. En Karnak se encontró una clepsidra datada en el año 1400 a.C. (reinado de Ahmenotep III). La clepsidra también fue usada por los chinos (posiblemente ante que los egipcios), griegos y romanos, entre otras culturas.

                Los relojes de vela fueron usados por los chinos (hay referencias del siglo V d.c.) y también en la edad media y particularmente por el rey Alfredo de Inglaterra (siglo IX) y por los árabes, como el sofisticado reloj de vela creado por Al-Yazari en 1206.

                Pero para ciertas ocasiones la hora era un tiempo largo. El minuto y el segundo, como unidades de tiempo, medibles, no aparecieron hasta que el hombre construyó relojes mecánicos que pautaran con precisión esos tiempos y esto fue a partir del siglo XVII, pero su definición como submúltiplos de 60 proviene de los antiguos babilonios, que tenían predilección en el uso de un sistema sexagesimal, y cuyos términos actuales de minuto y segundo tienen el siguiente que se descibe a continuación.

                   En el siglo II d.C. Claudio Ptolomeo amplió los trabajos de Hiparco y dividió los 360 grados del círculo en 60 partes más pequeñas. A estas fracciones las llamó “partes minutae primae” (primeras partes pequeñas). Volvió a fraccionar esas partes primeras en otras 60 más pequeñas y las llamó “partes minutae secundae” (segundas partes pequeñas). A la primera fracción, “minutae primae”, se les terminó llamando “minutae”, y de deriva nuestra palabra “minuto”, y a la segunda fracción, “minutae secundae”, se les acabó llamando “secundae”, y de ahí nuestra palabra “segundo”.      

               

           El segundo es la unidad internacional del tiempo. Inicialmente se definió como la fracción 1⁄31.556.925,9747 de la duración del año solar medio entre los años 1750 y 1890. En el año 1967 el Sistema Internacional de Unidades definiría el segundo, tomando como base el tiempo atómico, de la siguiente forma:

Un segundo es la duración de 9.192.631.770 oscilaciones de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio, a una temperatura de 0 K. Su precisión es de un error de 1 segundo en 1.400.000 años.

                      La definición actual (2018) del segundo es la siguiente:

                   "El segundo, símbolo s, es la unidad SI de tiempo. Se define al fijar el valor numérico de la frecuencia de la transición hiperfina del estado fundamental no perturbado del átomo de cesio 133, ΔνCs, en 9 192 631 770, cuando se expresa en la unidad Hz, igual a s-1".

 

 

PÁGINAS WEB CONSULTADAS.

        Una vez finalizado este documento, y tratando de encontrar un valor acorde para la unidad de longitud inca del yuku (relacionada con el jeme castellano), encontré una página de Protección Civil en la que figura por orden alfabético todo tipo de unidades, y aunque no me resolvió el valor del jeme (presentaba dos valores distintos, en dos citas del mismo listado, una de 13,93 cm y otra 24 cm) debo reconocer que es una web genial, donde obtener mucha información: http://www.proteccioncivil.es/catalogo/carpeta02/carpeta24/vademecum17/vdm02550.htm

           

          También debo indicar, que ante la disparidad de valores, para una misma medida específica, encontrados en distintos documentos en internet, tuve que acudir finalmente a una documentación totalmente fiable como la Enciclopedia Larousse, para poder documentar con datos fidedignos.

Nueva Enciclopedia larousse. Editorial Planeta. Barcelona - Madrid (1980)

http://blogeductivodenestor.blogspot.com/2009/08/la-matematica-en-el-incanato.html

http://chalaux.org/nmpdes01.htm

http://egiptologia.com/magnitudes-unidades-antiguo-egipto-relaciones-equivalencias/

http://egiptologia.org/?page_id=155

http://encyclopedia.kids.net.au/page/st/Stadia

http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/obmetrology.html

http://loinvisibleenelarte.blogspot.com/2014/05/tablas-de-concordancia-del-articulo.html

http://luispastor.es/compartiendo/pdf/unidades-de-medida-by-luis-pastor.pdf

http://personal.us.es/cmaza/mesopotamia/superficies1.htm

http://pimedios.es/2015/03/31/la-milla-una-unidad-de-medida-romana/

http://proyectotiempo2013.blogspot.com/p/sss.html

http://queaprendemoshoy.com/la-historia-de-las-unidades-de-medida-el-tiempo/

http://www.elagrimensor.com.ar/elearning/lecturas/ANTIGUAS%20UNIDADES%20DE%20SUPERFICIE.pdf

http://www.esacademic.com/dic.nsf/eswiki/787550#Longitud

http://www.esacademic.com/dic.nsf/eswiki/787550#Superficie

http://www.esdelibro.es/docs/default-source/Trabajos/2011/201100564_mats_trabajo.pdf?sfvrsn=8

http://www.proteccioncivil.es/catalogo/carpeta02/carpeta24/vademecum17/vdm02550.htm

http://www.rediie.com/breve-historia-del-sistema-internacional-unidades/

http://www.sinewton.org/numeros/numeros/static/almacen_01.pdf

http://www.uco.es/geometria/documentos/MedidaTiempoSenovilla.pdf

http://www.wikiwand.com/es/Matem%C3%A1tica_incaica

https://en.wikipedia.org/wiki/Ancient_Greek_units_of_measurement

https://es.scribd.com/doc/29282892/Pesos-y-Medidas-en-Grecia-y-Roma

https://es.slideshare.net/Andrea_magdalena/unidades-de-medidas-43598668?next_slideshow=1

https://ichan.ciesas.edu.mx/puntos-de-encuentro/las-medidas-longitudinales-andinas/

https://personal.us.es/cmaza/egipto/aritmetica2.htm

https://sobrehistoria.com/la-ciencia-en-mesopotamia/

https://www.academia.edu/4495882/Sistemas_de_unidades_y_medidas

https://www.cem.es/sites/default/files/files/52344_RevisionDelSi_Linea.pdf

https://www.cem.es/sites/default/files/files/breve%20historia_de%20la%20metrologia_doc.pdf

https://www.delacuadra.net/escorial/jr-codo.htm

https://www.e-medida.es/numero-14/2019-la-definicion-del-kilogramo-en-el-si-revisado/

https://www.isladetenerifevivela.com/2011/12/medidas-antiguas-de-canarias.html

https://www.smartick.es/blog/matematicas/medidas-y-datos/unidades-de-medida-sistema-anglosajon/

 
 
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